Geometrie und Topologie: Kurzbeschreibung

Die Topologie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit qualitativen Aspekten geometrischer Objekte beschäftigt. Zentral ist ein sehr allgemeiner Begriff von Stetigkeit. Der in der Topologie entwickelte Begriffsapparat lässt sich auf die meisten mathematische Strukturen mit Gewinn anwenden. Es gibt kaum ein Gebiet der modernen Mathematik, das nicht mit der Topologie in Verbindung steht.

In dieser Vorlesung wird das topologische Grundwissen vermittelt, welches alle Studierenden der Mathematik im Laufe ihres Studiums erwerben sollten. Darüber hinaus werden Grundbegriffe der Differentialgeometrie besprochen.

Inhaltlich gibt es zwei Teile, die kurz in Stichworten umrissen werden.
Topologie: Topologische Räume, universelle Konstruktionen, Kompaktheit, Zusammenhang, Abbildungsräume, Wege und Schleifen, Fundamentalgruppe, Überlagerungen.
Geometrie: Mannigfaltigkeit, Tangentialraum, Differentialformen, Cartansche Ableitung, Satz von Stokes, deRham Kohomologie.

Begleitend zur Vorlesung wird es ein Skript geben. Weiterführende Literatur ist:

Laures, Szymik: Grundkurs Topologie
tom Dieck: Algebraic Topology
Jänich: Vektoranalysis
Bott, Tu: Differential Forms in Algebraic Topology