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Analysis: Kurzbeschreibung

Gegenstand der Vorlesung Analysis sind reelle Funktionen und deren Eigenschaften in einem Umfang, wie man ihn zum Verständnis der Anfangsgründe der Physik benötigt. Bei der Erarbeitung des Stoffes wird gleichzeitig eine gewisse mathematische Allgemeinbildung bereitgestellt.

Der zu behandelnde Stoff ist klassisch, oder in anderen Worten, sehr alt. Wir reden nicht von Generationen, sondern von Jahrhunderten oder gar Jahrtausenden. Einzig Details in der Darstellung haben sich im Laufe der Zeit geändert. Die Weise, in der Ihnen heute der Stoff vermittelt wird, soll es ihnen erleichtern, sich den über Jahrtausende angesammelten Wissensschatz in komprimierter und systematischer Form anzueignen. Gleichzeitig sollen sie aber auch vorbereitet werden für Ihren Weg hin zu einem tiefergehenden Verständnis der Materie, den Sie mit Ihrem Studium angetreten haben.

Die Vorlesung Analysis ist Grundpfeiler des Mathematikstudiums, wie auch die sinnvollerweise parallel zu hörende Vorlesung Lineare Algebra. Die beiden Vorlesungen behandeln verschiedene Konzepte. Wollte man diese auf Schlagwörter reduzieren, so lauteten sie wohl Limes in der Analysis und Linearität in der Linearen Algebra. Limes heisst auf deutsch auch Grenzwert. Für das Fremdwort Linearität hat sich kein deutscher Begriff eingebürgert. Passend wäre etwa Geradlinigkeit.

Diese Konzepte sind sehr abstrakt und werden in den jeweiligen Vorlesungen von allen erdenklichen Seiten her beleuchtet. Die behandelten Themen scheinen anfangs nichts miteinander zu tun zu haben. Tatsächlich aber werden sie in Kombination zum Schweizer Messer, einem Universalwerkzeug, in den Wirtschafts- und Naturwissenschaften. Erster Schritt beim Studium eines komplizierten Problems ist meist das Linearisieren des Problems: Mittels einer Grenzwertbetrachtung ersetzt man das komplizierte, nicht-lineare Problem durch ein lineares. Dieses lässt sich, wie alle linearen Probleme, exakt und vollständig lösen. Eine derart gefundene Lösung des linearen Problems löst dann zwar nicht das eigentliche Problem in einer exakten Weise, ist aber nahe an einer Lösung. Oft nahe genug für alle praktischen Belange.

Neben dem grob angedeuteten Inhalt vermittelt die Vorlesung fundamentale Techniken und Konzepte des mathematischen Denkens und Argumentierens, welche durch eigenständig zu bearbeitende Übungsaufgaben eingeübt werden. Es ist vor allem die Betonung des mathematischen Argumentierens, und -anfänglich zumindest- weniger der behandelte Stoff, in dem sich die Lehre an Universität und Schule unterscheiden. Die Anforderungen werden dadurch deutlich höher. Im Gegenzug dafür bieten die Vorlesungen Lineare Algebra und Analysis einen Einstieg in die spannende Welt der höheren Mathematik.

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